Цифровая обработка сигналов. Урок 5. Классификация сигналов

Это последний урок из серии "Цифровая обработка сигналов", публикуемый в бесплатном разделе. Начиная со следующего, публикация уроков будет продолжена в платном разделе. В бесплатном же разделе иногда будут публиковать некоторые статьи, посвященные идеям и способам цифрового анализа сигналов.

Основная цель анализа сигналов - сравнение их с друг другом для выявления сходств и различий. Можно выделить три основные составляющие анализа сигналов:

• Измерение числовых параметров сигналов. В частности, энергия, мощность, их средние и среднеквадратичные значения.

• Разложение сигнала на элементарные составляющие. В частности, разложение в ряд Фурье см. урок 1, урок 2, урок 3 и урок 4.

• Количественные характеристики сходства между различными сигналами. Так называемый корреляционный анализ.

Рассмотрим сначала классификацию сигналов. Во первых, проверка принадлежности сигналов к конкретному классу уже является анализом сигналов. Во вторых, для анализа сигналов различных классов зачастую применяются разные подходы.

И так, сигналы можно классифицировать по детерминированности. Различают детерминированные и случайны сигналы. К первым относятся те сигналы, которые полностью известны. Это те сигналы, значение которых в каждый момент времени можно определить точно. Случайные же сигналы принимают в каждый конкретный момент времени определенное значение лишь с какой то долей вероятности.

Еще есть сигналы с интегрируемым квадратом. Еще их называют сигналом с ограниченной энергией. Для них справедливо условие:

где f(t) - функция значения сигнала в каждый конкретный момент времени.

Существуют так же периодические и непериодические сигналы. Для первых справедливо равенство:

где n - любое целое число, T - период сигнала. Величина, обратная периоду F=1/T есть частота сигнала. Очевидно, что если периодический сигнал не равен нулю при любом t, то его энергия бесконечна.

Если сигнал выражен формулой:

где A - амплитуда, ω - угловая частота, φ - начальная фаза, то такой сигнал называется гармоническим сигналом.

Существуют так же два типа теоретических сигналов. Первый из них - это дельта функция или функция Диарка. Этот сигнал выражается формулой:

Данный сигнал может быть только в теории, на практике реализовать его невозможно. Но эта функция очень важна для теоретического анализа сигналов и систем.

Площадь данной функции равна единице:

Одно из важных свойств дельта функции так называемое фильтрующее свойство. Оно состоит в том, что если дельта функция стоит под интегралом в качестве множителя, то результат интегрирования будет равен значению остального подынтегрального выражения в той точке, где сосредоточен дельта импульс:

Следующий теоретический сигал: функция единичного скачка. Она выражается формулой:

Функцию единичного скачка удобно использовать для сигналов конечной длительности. Простейшим примером является формирование прямоугольного импульса с амплитудой A и длительностью T:

Вообще, любую кусочно-заданную зависимость можно выразить в виде единого математического выражения, используя функцию единичного скачка.