Комплексные числа для чайников. Урок 3. Тайный смысл комплексных чисел.
Чтобы смотреть урок полностью, подпишитесь на платный раздел.
В платном разделе статья находится здесь.
На прошлом уроке мы рассматривали алгебраическую форму записи комплексных чисел. Как вы помните, комплексные числа состоят из вещественной и мнимой части. При возведении мнимой части в квадрат, у нас получается вещественное число. На этом основаны многие "фокусы", связанные с математическими операциями над комплексными числами. Но каков во всем этом практический смысл? Что бы его понять, необходимо сделать небольшое отступление. Для начала вспомним квадратное уравнение:
|
|
(3.1) |
Вы наверняка помните формулу корней этого уравнения. Если не помните, не беда, чуть ниже я вам напомню. А сейчас ...
...
...
... Очевидно, что он имеет три корня -1,+1 и -2, так как при этих значениях наше произведение обращается в нуль. Иными словами, мы сейчас только что доказали, что кубическое уравнение может иметь три корня.
Если не верите, давайте проверим в Excel-е, построив график:
Теперь посчитаем для нашего примера дискриминант. Для этого сведем уравнение к виду (3.7), выполним подстановку ...
...
.... Как - узнаете из будущих уроках. А сейчас просто усвойте, что тайный смысл комплексных чисел состоит в том, что через них мы можем решить то, что не решается в рамках вещественных чисел, хотя и должно решаться.