Математическое приложение для чайников. Урок 3. Дифференциал. Производная
Что бы смотреть урок полностью, подпишитесь на платный раздел.
В платном разделе статья находиться здесь.
На уроке Математическое приложение для чайников. Урок 2. Интеграл функции x в степени n мы уже рассмотрели основы дифференцирования (доказывали формулу интеграла от xn через дифференцирование). Напомню лишь основные тезисы.
И так, дифференциал - это скорость изменения функции. Например, если тело движется по какому то определенному принципу, и пройденный путь можно выразить математической формулой через время (t), тогда мы можем сказать что путь - это функция от времени - S(t). А скорость - это производная этой функции: v(t)=S'(t). Для того, что бы найти производную, необходимо бесконечно малое приращение(изменение) функции разделить на бесконечно малое приращение(изменение) аргумента. Такое отношение называется дифференциал и его можно выразить через предел (формула 2.2 из прошлого урока):
|
|
(2.2) |
...
....Для чего мы делаем все эти построения? А для того, что бы доказать справедливость замечательного предела через ...
...
...Отсюда:
|
|
(3.22) |
Определим площадь треугольника OAL...
....