Физика для чайников. Урок 4. Динамика

Это последний урок из серии "Физика для чайников", публикуемый в бесплатном разделе. Начиная со следующего, публикация уроков будет продолжена в платном разделе. В бесплатном же разделе, возможно, иногда будут публиковать некоторые статьи, посвященные отдельным вопросам физики.

Продолжим изучать раздел физики "механика". На прошлом уроке мы рассмотрели кинематику, которая, как вы теперь знаете, занимается вопросами движения. Теперь вам известно, что физическое тело может двигаться самом по себе, без приложения к нему каких либо сил. Но весь прикол в том, что начать двигаться тело не может само. Оно может только продолжить. А вот что бы какой то предмет начал двигаться, либо изменил скорость или направление движения, к нему надо приложить какую то силу. Что такое сила в бытовом понимании, вы все прекрасно знаете. А вот в научном понимании сила - это произведение массы на ускорение. Грубо говоря, все физические тела обладают определенной инертностью, которая мешает изменить скорость либо направление движения. Эта инертность называется масса, чем она больше, чем большую силу нужно приложить, что бы тело изменило характер движения. Таким образом:

Когда движение прямолинейное равномерное, мы прекрасно знаем, как измерить скорость: просто тупо определить, какое расстояние оно прошло и разделить на время. Но как быть, когда движение с ускорением? Тут тоже есть выход. Если мы, например, знаем начальную скорость, то тоже сможем вычислить ускорение по пройденному пути за определенное время. Но самое интересно начинается, когда мы решим измерить силу. Вот мы знаем ускорение. Теперь надо узнать массу? Как? Разделить силу на ускорение? Но мы как раз таки и хотим узнать силу? Замкнутый круг? Не совсем. Дело в том, что мы знаем, чему равно ускорение свободного падения у поверхности Земли - g. Если поставить на какую то поверхность физическое тело, то оно будет давить на нее с силой:

В данном случае F_т - это сила тяжести. Теперь забегу немного вперед и расскажу кое что из раздела статики.

И так, вы, наверняка знаете, что такое рычаг? Вот представьте рычаг подвешенный на веревочке, прямо посередине:

Так это же весы! - скажете вы. Совершенно верно. Это весы. Они находятся в равновесии, когда к обоим концам рычага приложена одинаковая сила. Теперь вспомним как нас обвешива... просите, как взвешивают в магазинах. На одной чаше весов взвешиваемый продукт, на другой так называемые эталоны массы, или, как их называет в народе, гирьки. Собственно говоря, мы и расстояние так же меряем - линейкой или рулеткой. Вообще, любые изменения в физике - это сравнение искомой величины с некоторым эталоном: будь то расстояние, время, энергия. Эталон времени, например, это длительность каких либо процессов. Например, оборот Земли вокруг своей оси (сутки), или вокруг Солнца (год). Для более точно измерения времени берут и более точные эталоны, например, импульс кварцевого генератора или период полураспада определенного радиоактивного вещества.

И так, с массой все понятно. Ее мы можем измерить, а значит, зная ускорение, силу рассчитать не так уж и трудно. Но на самом деле силу тоже можно изменить. Как? Очень просто. Например, берем пружину и сжимаем ее. К пружине приделываем стрелку, которая показывает значение силы. Осталось только проградуировать шкалу. Как это сделать? Тоже очень просто. Ставим пружину вертикально, на нее устанавливаем гирьки. Зная массу гирек, вычисляем силу тяжести, с которой они давят на пружину. Кладем разные эталоны массы и отмечаем деления шкалы. И вуаля! Динамометр готов. Все очень просто.

Сила измеряется в Ньютонах. Обозначается буквой Н. 1 Н=1 кг • м/с².  Еще силу можно измерять в килограммах силы. Обозначается кгс или кГ. 1 кгс ≈ 9.8 Н (1 кг умноженный на g).

А теперь задача. Допустим, охотник пошел на охоту. Увидел толстого, жирного и аппетитного кабана. Достал ружье и ... бабах! Определить, с какой силой давят на пулю расширяющиеся продукты горения пороха, если внутри ствола пуля движется равноускоренно, длина ствола 70 см, при вылете их ствола пуля приобретает скорость 400 м/с, масса пули 7 грамм.

Очевидно, для решения задачи нам надо определить ускорение, так как масса нам уже известна. Как определим ускорение? Обратимся к формуле (3.4) из прошлого урока. Отсюда:

Где l - длина ствола. Но мы не знаем время, в течении которого пуля движется в стволе. Так что придется решать систему уравнений. Время выразим из скорости и получим:

Отсюда:

Таким образом, теперь мы можем вычислить ускорение a=2*400²/0,7=457143 м/с². Теперь мы можем найти силу: F=457143*0,007≈3200 Н. Примерно с такой силой давит на землю лежащая на ней штанга весом 320 Кг.

Теперь, раз мы заговорили о силах, изучим так называемые Законы Ньютона. Их так называли, потому что эти законы открыл Ньютон.

И так, вот они:

Первый закон Ньютона.

По научному он звучит так: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Простыми словами: Если на какой либо предмет (физическое тело) не действуют никакие силы либо действие всех сил уравновешивают друг друга, то такой предмет (физическое тело) будет продолжать прямолинейное равномерное движение или находиться в состоянии покоя до тех пор, пока на него не подействует другая сила.

Например, если космонавт вышел в открытый космос и оттолкнулся от корабля, он полетит и если не привязан, то так и улетит далеко в космос. А если привязан? Тогда его остановит сила натяжения троса. В земных условиях все тоже самое. Только тут двигаться мешает сила трения. Например, если автомобиль разогнать, а потом убрать ногу с педали газа, то он начнет останавливаться. Если еще и нажать на тормоз, тогда машина остановиться быстрее. А вот если машина катиться под горку, то она уже не остановиться, а наоборот, будет еще и скорость набирать. потому что на нее действует сила тяжести. Как видим, и тут соблюдается первый закон Ньютона.

Второй закон Ньютона.

По научному он звучит так: В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Простыми словами: Если  на какой то предмет действует сила, то он будет двигаться с ускорением. Чем больше сила, тем больше ускорение. но если у предмета большая масса, то это будет мешать силе ускорять его. Так что чем больше масса тем меньше ускорение. Об этом я говорил в самом начале урока. Что бы определить ускорение, надо силу разделить на массу. Это следует из формулы 4.1.

Третий закон Ньютона.

По научному он звучит так: Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

Простыми словами: Действие рождает противодействие с той же силой, но противоположной по направлению.

Допустим, если вы давите на стенку, то и стенка на вас точно так же давит. Поэтому стенка не сдвигается с места - сила действия равна силе противодействия. Вроде все логично. Но, с другой стороны, если давить на стенку слишком сильно, то она сломается и ее куски придут в движение.  Кажется, тут нарушается третий закон Ньютона? И вообще, возникает вопрос - а как вообще тела могут двигаться, если сила действия равна силе противодействия? Тогда, по логике вещей, все силы должны уравновесить другу друга, и тела не могут начать двигаться.

Давайте подумает, как разрешить этот парадокс. Представим себе двух человек на коньках. Вот они стоят на льду. Затем, стоя друг к другу лицом, берутся за руки. И толкают друг друга. Что произойдет? Они разъедаться! То есть, относительно точки сцепления рук, результатирующая сила равна нулю. А относительно катка мы имеет две силы, направленные в разные стороны, которые перемещают любителей покататься на коньках. 

А теперь вообразим, что один из них толстый, жирный, тяжелый. А другой худой и  легкий. Давят они друг на друга с одинаковой силой. Кто поедет быстрее? Разумеется, тот, что  легче, это следует из второго закона Ньютона.

Теперь еще один мысленный эксперимент. Вот конькобежцам надоело толкать друг друга и они разъехались. Один из них приблизился к стене и давай ее толкать. Что произойдет? Стенка остается неподвижной, а конькобежец отъезжает от нее. Вот вам и один из способов начать движение - от чего-нибудь оттолкнуться.

А теперь представим, что на коньках не человек, а такой штатив, на котором закреплено ружье. Путь в этом ружье автоматический спусковой крючок, соединенный с таймером. вот таймер тикает, подходить время. Автоматика срабатывает, порох в патроне взрывается и выталкивает пулю из ствола. А что с ружьем? А оно поедет. В сторону, противоположную той, куда полетела пуля. Да да, вся эта конструкция будет скользить по льду на коньках. Вообще, те, кому хоть раз приходилось стрелять, даже из пневматической винтовки, прекрасно знают, что при выстреле образуется отдача, поэтому держать оружие нужно очень крепко.

Тот же принцип используется и для доставки спутников на орбиту и вообще при любых полетах в космос: из сопла ракеты на большой скорости вырываются продукты сгорания топлива, тем самый толкая ракету в противоположную сторону. Вот так ракета и летит. И не только ракета. По этом же принципу летают и современные самолеты.  Этот тип движения назван реактивной движение. И оно подчиняется  закономерности, которая называется закон сохранения импульса. По научному этот закон звучит так: утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.  Под импульсом подразумевают произведения массы на скорость и обозначают буквой p.  Таким образом, закон сохранения импульса можно выразить математически:

Теперь давайте разберемся, почему так. Представьте себе некого гипотетического космонавта, который находясь в открытом космосе, толкает рукой, допустим, кусок астероида. Из третьего закона Ньютона следует, что:

где m_к - масса космонавта,  a_к - ускорение космонавта,  m_а - масса астероида,  a_a - ускорение астероида. За время Δt космонавт приобрел скорость  a_кΔt, астероид a_аΔt. Иными словами, мы можем умножить обе части уравнения (4.7) на Δt, от этого равенство этих частей не поменяется:

отсюда

Еще один немаловажный вид сил - это сила трения. Именно она в земных условиях останавливает движения и заставляет предметы находится в состоянии неподвижности. Именно благодаря силе трения вы можете твердо стоять на ногах и не падать. Уберем силу трения, ну, или уменьшим ее до очень малого значения, например, на льду - и все, вы скользите и не можете ровно стоять на месте. При чем, в случае движущегося тела сила трения направлена против движение, а если тело находиться в состоянии покоя, то она направлена против той силы, которая стремиться вывести тело из равновесия, но не может. подробнее мы будет это разбирать на уроке, посвященном статике.

А сейчас нам осталось разобрать такие понятия, как работа, мощность и энергия.

В физике произведение силы на расстояние, которое прошло тело под действием этой силой принято называть механической работой. Механическая работа обозначается буквой A и выражается формулой:

С математической точки зрения понятно, что такое работа - это некая абстракция, которая вычисляется путем умножение силы на расстояние. Но каков смысл понятия "механическая работа" с бытовой точки зрения? Что это за штука такая и "с чем ее едят"? Как вариант, можно сказать, что работа - это энергия, которая была затрачена на перемещение физического тела под действием силы.  Что такое энергия в бытовом смысле, вы все, наверное, хорошо представляете. Вот горит стоваттная лампочка. Каждую секунду она потребляет 100 Джоулей электроэнергии. Обратите внимание, что в физике энергию принято измерять в Джоулях, а не в киловатт часах. 1 Квт•час равен 3,6 мега Джоулей (3,6 млн Дж). Откуда такая цифра? В часу 3600 секунд, в 1 КВт 1000 Вт. А Джоуль - это Ватт • секунда. Или метр • Ньютон. Иными словами, стоваттная лампочка в секунду потребляет столько энергии, сколько необходимо для перемещения физического тела на 100 метров под действием силы в 1 Н. Это тоже самое, что поднять груз весом примерно 100 грамм на высоту 100 метров. Что характерно, только очень малая часть этой энергии идет непосредственно на освещение. Остальная рассеивается в пространстве в виде тепловой энергии. Вот почему лампы накаливая, в отличии от светодиодных и разных энергосберегающих ламп, нагреваются. Ну а с мощностью все понятно - это работа, совершаемая в единицу времени, или потребляема энергия за единицу времени.

Механическую мощность (механическая работа, совершаемая в единицу времени) можно выразить формулой:

где A - работа за промежуток времени Δt, ΔE - потребление энергии за промежуток времени Δt. Если вместо A подставить формулу (4.10) вместо, а вместо s подставить Δtv, то получим новую формулу мощности через скорость: