Моделирование систем. Урок 4. Приблизим модель "Хищник, растение и травоядное" к реальности.
Исходники к уроку можно скачать здесь.
На прошлом уроке я обещал, что сегодня мы переделаем модель - пусть скорость роста растений задается в процентах. Для этого переделаем метод grow класса Plant:
|
/// <summary> /// Моделирование роста растений /// </summary> /// <param name="availabalArea">Доступная площадь</param> public void grow(double availabalArea) { double totalCount = _count + _growthSpeed; double totalArea = totalCount / _countOnAreaUnit; if (totalArea > availabalArea) totalArea = availabalArea; _count = totalArea * _countOnAreaUnit; } |
Теперь посмотрим, как все это отразилось на графике:
Как видим. все равно наблюдается коллапс, но сейчас может случиться и так, что растений не будет сосем:
А теперь еще более приблизим модель к реальности. Предположим, что чем меньше травоядных, тем сложнее хищникам их поймать. Это мы можем реализовать, если при вычислении количества доступной еды будем размер популяции травоядных умножать на некую функцию f(x), где x- размер популяции. Чем меньше размер популяции, тем меньше коэффициент, но при бесконечной популяции он равен 1, при нулевой равен 0.
Нам нужна функция наподобие такой:
на данном графике у нас изображена функция вида y=1-1/abx, где a и b - коэффициенты. И так, у класса Predator завидим пару свойств a и b:
|
public double a { get; set; } public double b { get; set; } |
Заводим новую функцию у этого же класса:
|
public double possibleEat(double x) { return 1 - 1 / Math.Pow(a, b * x); } |
И переписываем метод liveLoop:
|
/// <summary> /// Жизненный цикл /// </summary> /// <param name="herbivore">Доступная пища</param> public void liveLoop(Herbivore herbivore) { int availabalFood = Convert.ToInt32(herbivore.count * possibleEat(herbivore.count)); double needFood = Convert.ToDouble(_count) * _foodNeed;
//проверим, хватает ли еды if (needFood > availabalFood) { //если еды не хватает, //то некоторые хищники умирают int animalIsFull = Convert.ToInt32(availabalFood / _foodNeed); // скольки животным хватит еды _count = animalIsFull; //выживает только те, кто успел "пообедать"
//все жертвы пойманные съедены herbivore.count = Convert.ToInt32(herbivore.count - availabalFood); } else { //еды хватило всем, хищники размножаются _count = Convert.ToInt32(_count * (1 + _growthSpeed));
//хищники съели травоядных, отразим этот факт - уменьшим кол-во травоядных herbivore.count = Convert.ToInt32(Math.Round(herbivore.count - needFood)); }
} } |
Теперь давайте посмотрим график развития ситуации:
Как видим, система все равно приходил к коллапсу. А теперь давайте подумаем, в каком случае система у нас будет в равновесии? Очевидно, что хищников должно быть такое число, что бы остановить рост травоядных и не дать им сожрать всю траву, иначе им нечего будет есть, травоядные вымрут, а вместе с ними и хищники. Предположим, что каждому хищнику нужно за один жизненный цикл одно травоядное. Скорость размножения как хищников, так и травоядных, 10%. Пусть у нас имеются и те и другие по 10 штук. Первый цикл. Хищников 11, травоядных 11. Но все 11 хищников съели всех травоядных Коллапс:
Но если при таком количестве травоядных хищникам трудно их будет поймать, и не все смогут "пообедать", то будет совсем другая картина:
Но в этом случае система все равно движется к коллапсу:
потому что количество траву катастрофически падает, и в один "прекрасный" момент травоядным нечего будет кушать. Они и вымрут. А вместе с ними и хищники.
Спасет систему оптимальный прирост растений, если мы конечно, сможет его регулировать:
В данном случае для системы возможен приход к равновесию и при других исходных данных:
В том числе при разной начальной численности хищников и травоядных:
Скриншоты, приведенные в данной статье, являются цитатами и иллюстрациями программного продукта "Microsoft Visual Studio 2010", авторское право на который принадлежит Microsoft.