Вычислительная математика. Урок 4. Разложение в ряд Фурье при помощи программы Mathcad на примере линейной функции.

Сегодня мы попробуем разложить в ряд Фурье линейную функцию, которая выражается в виде формулы:

Для вычисления коэффициентов Фурье мы воспользуемся программой Mathcad. И так, заводим формулу для вычисления A₀:

Нажимаем на кнопочку "Evaluate symbolically" из группы инструментов "Evaluate toolbar":

И у нас выскакивает результат:

Аналогично вычисляем формулы коэффициентов A_n и B_n:

Затем ниже задаем значения переменных и скопировав полученные формулы мы можем вычислить значения коэффициентов:

Заметьте, что если мы используем символьные вычисления, то можем получить результат в виде дроби:

а если нам нужен результат именно в виде числа, то вместо кнопки  "Evaluate symbolically" на надо использовать кнопку "=":

А теперь проверим правильность разложения, посчитав значение функции и ее аппроксимацию через ряды Фурье в Excel (или написав программу на C#), а затем построив график: