Вычислительная математика. Урок 2. Проверим ряд Фурье при помощи Excel.

Сегодня мы будем тестировать разложение функции в ряд Фурье, которое мы делали на прошлом уроке. И так, напомню, что мы раскладывали в ряд Фурье вот такую функцию:

В итоге мы вывели формулу разложения в ряд Фурье для этой функции:

Теперь начинаем ее проверять. И так, открываем Excel и заносим первое значение x (-π)*:

Затем вычисляем остальные значения. Пусть у нас будет шаг π/10*:

Копируем формулы вниз*:

Во втором столбце вычисляем значения функции*:

Поскольку у нас функция выражена зависимостью:

то формулу копируем только до x=0*:

а дальше заполняем нулями*:

где нибудь в отдельном столбце считаем первый член ряда Фурье, аналогичным образом копируем формулу. Строим еще несколько столбцов с вычислением членов ряда Фурье. Затем суммируем их и строим график*:

Как видим, каждая новая итерация приближает график функции к исходному. Но что бы приближения было идеальным, нам потребуется очень много итераций, поэтому на следующем уроке будем писать программу на C#, которая сделает все расчеты за нас (вплоть до 1000 итераций).

Скриншоты, помеченные знаком *, являются цитатами и иллюстрациями   программного продукта "Excel", авторское право на который принадлежит Microsoft.