Программирование - это просто
Advertisement
Главная arrow Математика и информатика arrow Цифровая обработка сигналов. arrow Цифровая обработка сигналов. Урок 1. Разложение в ряд Фурье.
24.04.2024 г.
Главное меню
Главная
Интернет магазин
Программные продукты
Биржевые роботы
Искусственный интеллект
Математика и информатика
1С:Предприятие
Уроки C#
Уроки Delphi
Уроки программирования
Web-программирование
Дизайн и графика
Компьютер для блондинок
Исходники
Статьи
Платный раздел
Рассказы про компьютеры
Хитрости и секреты
Системный подход
Размышления
Наука для чайников
Друзья сайта
Excel-это не сложно
Все о финансах
.
Цифровая обработка сигналов. Урок 1. Разложение в ряд Фурье. Печать E-mail
Автор megabax   
10.11.2011 г.
New Page 1

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

Любую периодическую функцию с периодом 2π, которая является  кусочно-монотонной на отрезке [-π, π] можно разложить в ряд Фурье, то есть, представить ее виде бесконечной суммы гармонических функций (синусоид и косинусоид). Эту сумму можно представить формулой:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

где:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

Теперь рассмотрим пример. Разложим в ряд Фурье функцию, заданную формулой:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

И так, вычисляем a0:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

Теперь перейдем к ряду коэффициентов a. Тут мы применим интегрирование по частям, которое можно выразить формулой:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

где

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

И так, вычисляем ak:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

Заметим, что sin(kπ)=0 при любом значении k, а cos(kπ)=1 при четном k и -1 при нечетном.  Иными словами, мы можем преобразовать эту формулу к виду:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

Теперь переходим к bk:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

В результате получит вот такое разложение нашей функции в ряд Фурье:

Цифровая обработка сигналов.  Урок 1. Разложение в ряд Фурье.

На этом мы закончим урок, а далее (на следующих уроках) будем проверять наши вычисления, используя программу Microsoft Excel и язык программирования C#.

 

Последнее обновление ( 22.05.2013 г. )
 
« След.
 
© 2024 Программирование - это просто
Joomla! - свободное программное обеспечение, распространяемое по лицензии GNU/GPL.
Русская локализация © 2005-2008 Joom.Ru - Русский Дом Joomla!
Design by Mamboteam.com | Powered by Mambobanner.de
Я принимаю Яндекс.Деньги