Разрабатываем экспертную систему. Урок 2. Теория вероятности

Блондинка сдает экзамен в институте.
Профессор ее спрашивает:
- Какова вероятность, что выйдя на улицу, вы встретите динозавра?
- 50%
- ?
- Либо встречу, либо нет.

Все статьи по данной теме

Несмотря на кажущуюся расплывчатость, вероятность на самом деле является довольно точной характеристикой. Она задается число от 0 до 1 или в процентах. Если событие точно должно произойти, то его вероятность 1 (или 100%), если оно не может произойти в принципе то его вероятность 0.  Существует разница между значением вероятности 1 и почти 1. В первом случае событие просто не может не произойти. Например, вы стоите на земле и держите в руках камень. Если вы разожмете кулак, таким образом, что под камнем не будет опоры, то он с вероятностью 1 упадет на землю. Он просто не может не упасть. Другой пример, мы роняем не камень, а стеклянный стакан. И роняем на асфальт. Вероятность того, что он разобьется, допустим, 0.999 (мы уронили тысячу станков, но один из них почему то уцелел).  но если мы округлим 0.999, то у нас будет 1. Но это не твердая единица, а почти единица. Тоесть, стакан все же может вдруг взять и не разбиться.

Далее, события могу находиться в причинно следственной связи или нет. Если вы бросаете камень, и он падает, то имеет место причинно следственная взять - событие А (бросание камня) породило событие Б (падение камня на землю).  Если вы выходите из дома и на улице солнечная погода, то эти события никак не взаимосвязаны. Погода не зависит от того, вышли вы на улицу или нет.

Введем некоторые обозначения:

P(A) - вероятность наступления события A.

P(A&B) - вероятность одновременного наступления события A и B.

P(A:B) - вероятность наступления события A при условии, что событие B уже наступило.

В чем разница между P(A&B)  и P(A:B) . Допустим, событие А - рост акций Газпрома завтра, B - рост акций Газпрома сегодня. Вероятность изолированного события A мы можем вычислить вот по такой формуле:

P(A)=Q/D

где Q - количество дней из анализируемого периода (например, года), когда акция росла, D - всего дней в анализируемом периоде.

Допустим, мы взяли период в 1000 дней. Из низ 700 акция росла. Тогда P(A)=0.7.

Для того, что бы найти P(A:B), нам надо посчитать, сколько раз после роста акция продолжа рост на следующий и разделить на количество дней, когда акция росла. Допустим, рост продолжился в 560 случаях. Делим 560 на 700, получаем 0.8.

Вероятность одновременного наступления события A и B мы можем вычислить по формуле:

P(A&B)  = P(A:B) * P(A)

А почему бы нам просто 0.7 не умножить на 0.7 что бы получить вероятность того, что акция растет два дня подряд. Зачем вычислять еще и P(A:B) и получать какие то непонятные результаты? Если бы речь шал о бросании монеты, где исход не зависит от предыдущих бросков, то мы бы так и поступили. но в случае с акциями может быть такая ситуация, когда на сегодняшний рост продолжается завтра. Эти два события имеют причинно следственную связь. 

На самом деле, если мы хотим предсказывать, например, котировки акций, то нам надо учесть гораздо больше событий, чем ее рост (или падение сегодня). В частности, неплохо бы включить в систему данные о росте/падении вчера и позавчера, плюс тоже самое для основных биржевых индексов и некоторых других акций, а так же еще и фундаментальные факторы. получается достаточно много переменных, многие из которых являются взаимосвязаны. Поэтому нам просто не обойти без теоремы Бейеса:

P(D:X)=P(X:D) * P(D)/(P(X:D)*P(D)+P(X не D)*P(не D))

где D - искомое событие, а X - комбинация других событий, от которых оно зависит.

Все статьи по данной теме