Программирование - это просто
Advertisement
Главная arrow Математика и информатика arrow Матричное исчисление для чайников arrow Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.
16.06.2019 г.
Главное меню
Главная
Системный подход
Интернет магазин
Биржевые роботы
Программные продукты
Математика и информатика
1С:Предприятие
C#, Delphi, VB, F#, Web и пр.
Искусственный интеллект
Услуги
Ча. Во. (FAQ)
Платный раздел
Наука для чайников
Разное
Размышления
Карта сайта
Друзья сайта
Excel-это не сложно
Все о финансах
Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы. Печать E-mail
Автор megabax   
19.10.2016 г.
New Page 1

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Матричное исчисление (или матричная алгебра) - это раздел математики, который изучает матрицы. Матрицы присутствуют во многих расчетных задачах, например, решение систем линейных уравнений (когда их много), в задачах оптимизации и так далее. Поэтому очень важно знать и понимать этот раздел математики. Итак, сначала мы познакомимся с самим понятием матрицы.

Матрица - это просто таблица чисел. Сама обычная таблица. У нее есть строки и столбцы. Но есть еще и научное определение матрицы, его тоже надо знать. а звучит оно вот так: "Пусть дано некоторое числовое поле K. Тогда прямоугольную таблицу чисел из поля K:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

будем называть матрицей".

Тут использовано еще одно, может быть, незнакомое вам понятие - числовое поле. Давайте и с ним определимся. Итак, числовое поле - это любая совокупность чисел, в пределах которой выполнимы и однозначны четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление на число, отличное от нуля. Таким образом, к числовому полю принадлежать все нормальные числа, колесные, кстати, тоже (см. также циклы уроков Комплексные числа для чайников и Комплексные числа для чайников (платный раздел)). А вот если кто-нибудь изобретет какие-нибудь "экзотические" числа, для которых не будет хотя бы одного однозначно выполнимого из перечисленных четырех математических операций, то уже нельзя будет сказать, что эти числа принадлежат к числовому полю.

Если говорить простыми словами, то матрицей считается только таблица чисел, а также любых других математических объектов, которые можно нормально складывать, вычитать, умножать и делить. А вот если в таблицу поместить нечто, что нельзя, к примеру, складывать, то это будет уже не матрица. Дело в том, что над матрицами тоже можно делать некоторые математические действия, которые сводятся к действиям над входящими в матрицу числами. А если в матрице будут не числа, а невесть что, например, строки, или какие-нибудь экзотические объекты, то над такой таблицей мы уже не сможем произвести те математические операции, которые можем делать над матрицей.

Итак, давайте еще раз обсудим, что может быть внутри матрицы, а что нет. Могут быть числа, комплексные (так как их можно складывать, вычитать и делить). Могут быть функции и математические выражение, если результатом их вычисления будет число (или комплексное число).  Действительно, если у нас есть некая функция Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.и есть некая функция Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы., результат вычисления которых "нормальное" число, то кто нам машет совершить операцию Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы., или, например, Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.?

Числа n и m - это размеры матрицы, если они одинаковые, то такая матрица называется квадратной. В этом случае число n, равное m, называется порядком матрицы. В общем случае, когда m и n не равны, матрица называется прямоугольной. Числа, входящие в матрицу, называются элементами матрицы.

Рассмотрим, как матрица обозначается. В самом начале урока я показал общее обозначение матрицы. Существует еще упрощенное: Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы., где i=1,2,3...m, j=1,2,3,... n.  При двухиндексном обозначении элементов матрицы всегда первый индекс показывает номер строки, а второй - номер столбца.

Матрицу также обозначают одной буквой, например, A. Если A - это квадратная матрица порядка n, то можно записать  Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

У квадратной матрицы может быть определитель. Определитель матрицы Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы. обозначают Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.или Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.. До определителей мы еще доберемся, сейчас я лишь вкратце скажу, что это такое. Итак, определитель (или детерминант) - это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов. Под транспонированием понимается "переворачивание" матрицы - строки становятся столбцами, а столбцы строками.

Существуют также особые виды матрицы, которые могут иметь отдельные обозначает. В частности, прямоугольную матрицу вида:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

или, говоря иными словами, матрицу, состоящую из одного столбца, принято обозначать вот так Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы..  Такая матрица называется столбцевой. Матрица бывает также и строчной:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Обозначается она вот так:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Если все элементы квадратной матрицы, кроме главной диагонали, равны нулю:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

То такая матрица называется диагональной. Обозначается она вот так:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Символ Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы. - это так называемый символ Кронекера:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Другое обозначение диагональной матрицы:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Также есть обозначения для отдельных строк и столбцов матрицы. Итак, пусть у нас есть матрица Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.. Тогда i-ую строку обозначим как Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

А j-ый столбец будем обозначать как Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Рассмотрим еще такое понятие, как линейное преобразование. Пусть у нас есть система линейных уравнений вида:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Или, если записать его сокращенно:

Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.

Преобразование всех величин x в величины y при помощи указанных формул называются линейным преобразованием. Коэффициенты этого линейного преобразования образуют матрицу Матричное исчисление для чайников. Урок 1. Понятие матрицы.


Последнее обновление ( 19.10.2016 г. )
 
« След.
 
© 2019 Программирование - это просто
Joomla! - свободное программное обеспечение, распространяемое по лицензии GNU/GPL.
Русская локализация © 2005-2008 Joom.Ru - Русский Дом Joomla!
Design by Mamboteam.com | Powered by Mambobanner.de
Я принимаю Яндекс.Деньги
Мы принимаем
Банковские карты
Оплатите покупку в интернет-магазине банковскими картами VISA и Mastercard любого банка.
узнать больше
Электронный кошелек
Моментальная оплата покупок с помощью вашего электронного кошелька RBK Money.
узнать больше
Банковский платеж
Оплатите покупку в любом российском банке. Срок зачисления средств на счет - 3-5 рабочих дней.
узнать больше
Денежные переводы
Оплата покупок через крупнейшие системы денежных переводов CONTACT и Unistream.
узнать больше
Почтовые переводы
Оплатите покупку в любом отделении Почты России. Срок зачисления платежа - 3-4 рабочих дня.
узнать больше
Платежные терминалы
Оплата покупок в терминалах крупнейших платежных систем в любом городе России - быстро и без комиссии.
узнать больше