Математическое приложение для чайников. Урок 3. Дифференциал. Производная

Что бы смотреть урок полностью, подпишитесь на платный раздел.

В платном разделе статья находиться здесь.

На уроке Математическое приложение для чайников. Урок 2. Интеграл функции x в степени n мы уже рассмотрели основы дифференцирования (доказывали формулу интеграла от xⁿ через дифференцирование). Напомню лишь основные тезисы.

И так, дифференциал - это скорость изменения функции. Например, если тело движется по какому то определенному принципу, и пройденный путь можно выразить математической формулой через время (t), тогда мы можем сказать что путь - это функция от времени - S(t). А скорость - это производная  этой функции: v(t)=S'(t). Для того, что бы найти производную, необходимо бесконечно малое приращение(изменение) функции разделить на бесконечно малое приращение(изменение) аргумента. Такое отношение называется дифференциал и его можно выразить через предел (формула 2.2 из прошлого урока):

...

....Для чего мы делаем все эти построения? А для того, что бы доказать справедливость замечательного предела через ...

...

...Отсюда:

Определим площадь треугольника OAL...

....