Математическое моделирование. Урок 3. Дискретизация таблицы данных

Это последний урок из серии "Математический моделирование", публикуемый в бесплатном разделе. Начиная со следующего, публикация уроков будет продолжена в платном разделе. В бесплатном же разделе, возможно, иногда будут публиковать некоторые статьи, посвященные матмоделированию.

К уроку прилагается экселевский файл, который можно скачать здесь.

На прошлом уроке мы познакомились с формулами расчета поведения системы. Также я рассказал, что для нахождения функции поведения таблицу данных системы нужно сначала дискретизировать, чем мы сейчас и займемся. Для начала создадим в Excel-е пример данных путем генерации случайных чисел (функция СлЧисло()):

Нам потребуется 3 столбца по 30 случайных чисел (это надо будет для будущих уроков, где мы будем разбирать примеры контрольных по матмоделированию):

Чтобы убрать формулы, вы можете скопировать данные из Excel-я в блокнот а потом обратно, записав их поверх формул:

Определим для каждого столбика минимум и максимум. Луче всего сделать это на отдельном листке, чтобы эти данные не мешались:

Напомню, что функции мин и макс находятся в статистических функциях:

И ссылаться они должны на диапазон с другого листа:

Еще хорошо бы как то назвать ячейки с найденными минимумами и максимумами, например min_v1, min_v2 и так далее:

В формуле 2.4 (см. прошлый урок) у нас еще фигурирует L - количество уровней дискретизации. Тоже добавим в Excel Эту ячейку:

Теперь начнем вычислять u. Сначала я умышленно опущу в формуле величину ɛ, дабы наглядно продемонстрировать, для чего она нужно. Итак, считаем:

Обратили внимание, что кое-где у нас получается число 3? А не должно. Уровней у нас всего 3, счет начинается с нуля, то есть, у нас должны быть числа 0,1,2 но никак не 3. Почему так получается? Давайте уберем из формулы функцию "Целое":

Почему же у нас получается 3? Да все потому, что в данной ячейке v1 равно максимальному v по столбцу. В результате числитель дроби получился 1, а знаменатель 1/3, 1 разделить на 1/3 получается 3. Ровно 3, притом. Но если добавить ɛ, то все становиться пучком:

Да, кстати, ɛ тоже оформляем на следующем листке:

Ну и все, аналогичным образом оформляем весь расчет:

Литература.

1. М.И. Пономорев, В. А. Тенев, Б. А. Якимович "Анализ данных с неопределенностью". Учебное пособие. Издательство ИжГТУ им. М. Т. Калашникова, Ижевск, 2014 288 стр.