Наука трейдинга. Шаг 3. Разложение в ряд Фурье.

На прошлом шаге мы пробовали выделить циклы из графика котировок. Но, оказалось, что всевозможных циклов слишком много.  Сегодня попробуем разложить котировки в ряд Фурье (см.  также Цифровая обработка сигналов в бесплатном разделе и Цифровая обработка сигналов в платный разделе) и проверим, а можно ли при помощи такого разложения предсказать движение котировок. Для эксперимента я взял котировки акций Газпром, 1001 свечу начиная с 23.01.2006 (свечи с номером от 0 до 1000).  Разложил котировки в ряд Фурье и посчитал прогноз для свечей с номером от 1001 до 1100. Вот что у меня получилось:

Цифры получились разные, так что разложение в ряд Фурье не способно предсказать, какая будет цена в будущем. Но вот в самом начале графика мы видим, что совпадают тенденции (первые 1-2 свечи мы отбрасываем, так как из за особенности разложения в ряд Фурье несколько первых свечей считается неточно). 

Рассмотрим начало графика более детально:

Что мы видим? Тенденции на реальном и расчетных графиках почти совпадают.

О чем нам говорит расчетный график? О том, что нужно зашортить акцию на свече 1001 и выкупить на свече 1006 (на графике это свечи 1 и 6). Что  из этого выйдет? А выходит из этого вот что. Мы шортим по 181.8 - это открытие 2 свечи (типа на первой открыть не успели). Выкупаем на закрытии 6-ой свеч, это 163.04. Наш доход на одну акцию 18 руб. 76 коп. Это практически 10% за неделю. Неплохо, не правда ли? Но вдруг это было просто случайное совпадение? Давайте сделаем другие проверки.

Для начала проворим как расчет будет предсказывать через следующие 10 свечей. И, опять мы видим что в начале графика тенденции совпадают:

Посмотрим в укрупненном масштабе, убрав предварительно две первые "кривые" свечи:

Тут, правда, пик на расчетном и реальном графике не совпадают. В реальности котировки после роста начинают падать чуть раньше, чем это предсказал расчет. Но посмотрим, что будет, если мы купили во время прогноза и продали на расчетном пике. А получается вот что. Цена покупки 171.83 (это цена закрытия текущий свечи, цена открытия следующей 170.03, но мы предположили, что купили по худшей цене). А продали по 175.47. Доходность примерно 2%. Тут результат гораздо хуже, но тем не менее, он положительный. Может, правда возникнуть вопрос: а почему мы решили продать именно на первом пике? А не стали ждать следующего, по предсказаниям, он же выше (см. график)? Ну, это логично, после пика наш расчет прогнозирует спад, а предсказание второго пика еще не факт что сбудется, чем дольше от текущего момента, тем хуже прогноз. Это видно уже на нашем укрупненном графике. Так что, вряд ли имеет смыл ориентироваться на прогноз больше чем 10 свечей.

Для чистоты эксперимента возьмем другой период прогноза, более отдаленный чем тот, на котором производили расчет сейчас. Например, с 1201 по 1300 свечи:

Как видим, тут все как-то грустно. Но, тем не менее, посмотрим в увеличенном масштабе (самое начало графика, опустив "кривые" свечи):

Опаньки! А, оказывается, все не так уж и грустно. Расчет предсказывает рост, реальный график растет. Зная уже, что долгосрочные прогнозы не надежны, смотрим по высшей ближайшей точке (а не по той, которая хорошо выглядит и которая через 20 с лишним свечей):

Это свеча седьмая, но плюс две удаленных (которые "кривые"), получается девятая, то есть, 1209. Итак, покупаем 169.71, продаем по 189.2. Неплохо, более 11%.

Разумеется, этих трех экспериментов мало. Необходимо провести еще как минимум два - на другом инструменте и на другом временном масштабе (на других таймфреймах, сейчас у нас дневные свечи).

Для следующего эксперимента возьмем Сбербанк, обычные акции. Также дневные свечи, начинаем с 09.01.2008. Расчет производим по тысяче свечей, строим прогноз на свечи от 1001 до 1100:

Долгосрочный прогноз, как видим, не сбывается. С такого масштаба вообще не понятно насчет краткосрочного прогноза, кажется, что он тоже не сбывается. Но посмотрим все таки в увеличенном масштабе:

Вот тут мы бы встали в шорт и попали...

В общем, как мы выяснили, не все инструменты можно спрогнозировать при помощи разложения в ряд Фурье. Теперь попробуем еще посмотреть на акциях Газпром, но на минутных интервалах (для наглядности из котировок пришлось вычесть число 146):

Как видим, тут совпадает прогнозируемая и реальная тенденция аж до 40-ой свечи, потом они начинают разниться. Давайте представим, что мы совершили сделку основываясь на наших прогнозах. Что получается? Продали по 146,27, выкупили через полчаса по 146,2. Прибыль вряд ли окупит даже комиссию. Как видим, на минутках прогноз хороший. Но ... абсолютно бесполезный.

Итак, подытожим результаты эксперимента. Эксперимент показал, что в некоторых случаях (но не во всех) разложение в ряд Фурье может предсказать направление изменения цен (но не сами цены!!!). Это говорит о том, что какие то циклические процессы в изменениях котировок действительно могут иметь место,

Какие будут следующие шаги?

Во-первых, я буду разрабатывать механическую торговую систему, основанную на рядах Фурье. Это позволит провести более масштабные исследования, изучив множество инструментов на разных интервалах и периодах. Во-вторых, необходимо изучить природу этих циклов, выдвинуть гипотезы об их происхождении, на что они еще могут влиять и провести соответствующие эксперименты. В-третьих, надо найти объяснения, почему не всегда разложение в ряд Фурье дает правильные прогнозы. Ну, и в-четвертых, возможно, я попробую торговать на реальных котировках, используя методику разложения в ряд Фурье. Что из всего этого получиться, напишу. До новых встреч.