Программирование - это просто
Advertisement
Главная arrow Математика и информатика arrow Компьютерное моделирование систем arrow Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".
27.05.2020 г.
Главное меню
Главная
Интернет магазин
Программные продукты
Биржевые роботы
Искусственный интеллект
Математика и информатика
1С:Предприятие
Уроки C#
Уроки Delphi
Уроки программирования
Web-программирование
Дизайн и графика
Компьютер для блондинок
Исходники
Статьи
Платный раздел
Рассказы про компьютеры
Хитрости и секреты
Системный подход
Размышления
Наука для чайников
Друзья сайта
Excel-это не сложно
Все о финансах
Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник". Печать E-mail
Автор megabax   
25.12.2012 г.
New Page 2

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

Это последний урок из серии "Моделирование систем", публикуемый в бесплатном разделе. Начиная со следующего, публикация уроков будет продолжена в платном разделе. В бесплатном же разделе иногда, возможно, будут опубликованы некоторые отдельные статьи, посвященные моделированию систем.

Исходники к уроку можно скачать здесь.

Сегодня мы разработаем программу для моделирования простейшего пружинного маятника. Сначала разработаем математическую модель. И так, маятник у нас имеет массу m, в текущий момент времени он находиться в положении x, имеет скорость v и ускорение a. На него действует сила натяжения пружины F, которая равна

 

F=-Fx * x

 

где Fx - удельная сила натяжения пружины. Знак минус означает, что пружина тянет маятник в сторону, противоположную смещению маятника из положения равновесия.

Сила натяжения пружины создает маятнику ускорение

   

a=F/m

 

Скорость маятника меняется по формуле:

 

v=v0+a*t

 

где v0 - старая скорость, a - ускорение, t - размер кванта времени.

За квант времени t местоположение маятника меняется по такому закону:

 

x=x+v*t

Теперь реализуем это программно:

    class Pendulum : BaseClass

    {

        /// <summary>

        /// Координата x маятника

        /// </summary>

        public double x { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Масса маятника

        /// </summary>

        public double m { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Удельная сила натяжения пружины

        /// </summary>

        public double Fx { get; set; }

 

        private double _F;

 

        /// <summary>

        /// Сила натяжения пружины

        /// </summary>

        public double F

        {

            get

            {

                return _F;

            }

        }

 

        /// <summary>

        /// Скорость движения маятника

        /// </summary>

        public double v { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Ускорение маятника

        /// </summary>

        public double a { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Размер кванта времени

        /// </summary>

        public double quantumTimeSize { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Отработка одного кванта времени

        /// </summary>

        public void quantumTime()

        {

            v = v + a * quantumTimeSize; //вычислим изменения скорости

            x = x + v * quantumTimeSize; //вычислим новое положение маятника на оси x

            _F = - Fx * x; //вычислим силу натяжения пружины

            a = F / m; //вычислим ускорение, создаваемое силой натяжения пружины

        }

 

 

        /// <summary>

        /// Заголовок класса

        /// </summary>

        /// <returns>Заголовок класса</returns>

        public override string GetClassCaption()

        {

            return "Маятник";

        }

    }

 

для тестирования вновь создадим форму с Chart, как это делали на уроке 3:

 

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

 

 

Вот как у нас будет выглядеть процедура симуляции:

 

        private void btnSimul_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            Pendulum pend = new Pendulum();

            pend.a = Convert.ToDouble(tba.Text);

            pend.Fx = Convert.ToDouble(tbFx.Text);

            pend.m = Convert.ToDouble(tbm.Text);

            pend.quantumTimeSize = Convert.ToDouble(tbquantumTimeSize.Text);

            pend.v = Convert.ToDouble(tbv.Text);

            pend.x = Convert.ToDouble(tbx.Text);

 

            chart.Series.Clear();

            chart.Series.Add("Коордианат x");

            chart.Series.Add("Скрость v");

            chart.Series.Add("Ускорение a");

            chart.Series[0].ChartType = SeriesChartType.Line;

            chart.Series[0].BorderWidth = 3;

            chart.Series[1].ChartType = SeriesChartType.Line;

            chart.Series[1].BorderWidth = 3;

            chart.Series[2].ChartType = SeriesChartType.Line;

            chart.Series[2].BorderWidth = 3;

 

            int cn = Convert.ToInt32(tbCount.Text);

 

            for (int i = 1; i < cn; i++)

            {

                chart.Series[0].Points.AddXY(i, pend.x);

                chart.Series[1].Points.AddXY(i, pend.v);

                chart.Series[2].Points.AddXY(i, pend.a);

                pend.quantumTime();

            }

       

        }

И вот как будет выглядеть график движения маятника:

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

теперь немножко усложним модель и добавим к ней внешнее воздействие - кратковременные толчки силой Fp, длительностью N квантов времени и периодичность M квантов времени. Для этого нам надо немного переделать класс Pendulum:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

 

namespace WindowsFormsApplication1

{

    class Pendulum : BaseClass

    {

        /// <summary>

        /// Координата x маятника

        /// </summary>

        public double x { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Масса маятника

        /// </summary>

        public double m { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Удельная сила натяжения пружины

        /// </summary>

        public double Fx { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Внешняя сила

        /// </summary>

        public double Fp { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Длительность импульса внешней сила, квантов времени

        /// </summary>

        public double N { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Периодчиность следования импульстов, квантов времени

        /// </summary>

        public double M { get; set; }

 

        private double _F;

        private double _n;

        private double _m;

 

        /// <summary>

        /// Сила натяжения пружины

        /// </summary>

        public double F

        {

            get

            {

                return _F;

            }

        }

 

        /// <summary>

        /// Скорость движения маятника

        /// </summary>

        public double v { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Ускорение маятника

        /// </summary>

        public double a { get; set; }

 

        /// <summary>

        /// Размер кванта времени

        /// </summary>

        public double quantumTimeSize { get; set; }

 

        public Pendulum()

        {

            _n = 0;

            _m = 0;

        }

 

        /// <summary>

        /// Отработка одного кванта времени

        /// </summary>

        public void quantumTime()

        {

 

            double _Fp=0;

            if (_m == 0)

            {

                _n = N;

                _m = M;

            }

            else

            {

                _m = _m-1;

            }

            if (_n != 0)

            {

                _Fp = Fp;

                _n = _n - 1;

            }

            else

            {

                _Fp = 0;

            }

 

 

            v = v + a * quantumTimeSize; //вычислим изменения скорости

            x = x + v * quantumTimeSize; //вычислим новое положение маятника на оси x

            _F = - Fx * x; //вычислим силу натяжения пружины

            a = (_Fp + F) / m; //вычислим ускорение, создаваемое силой натяжения пружины и внешней силой

        }

 

 

        /// <summary>

        /// Заголовок класса

        /// </summary>

        /// <returns>Заголовок класса</returns>

        public override string GetClassCaption()

        {

            return "Маятник";

        }

    }

}

ну, и, соответственно, чуть чуть внесем изменения в процедуру симуляии:

        private void btnSimul_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            Pendulum pend = new Pendulum();

            pend.a = Convert.ToDouble(tba.Text);

            pend.Fx = Convert.ToDouble(tbFx.Text);

            pend.m = Convert.ToDouble(tbm.Text);

            pend.quantumTimeSize = Convert.ToDouble(tbquantumTimeSize.Text);

            pend.v = Convert.ToDouble(tbv.Text);

            pend.x = Convert.ToDouble(tbx.Text);

            pend.M = Convert.ToDouble(tb_M.Text);

            pend.N = Convert.ToDouble(tbN.Text);

            pend.Fp = Convert.ToDouble(tbFp.Text);

 

            chart.Series.Clear();

            chart.Series.Add("Коордианат x");

            chart.Series.Add("Скрость v");

            chart.Series.Add("Ускорение a");

            chart.Series[0].ChartType = SeriesChartType.Line;

            chart.Series[0].BorderWidth = 3;

            chart.Series[1].ChartType = SeriesChartType.Line;

            chart.Series[1].BorderWidth = 3;

            chart.Series[2].ChartType = SeriesChartType.Line;

            chart.Series[2].BorderWidth = 3;

 

            int cn = Convert.ToInt32(tbCount.Text);

 

            for (int i = 1; i < cn; i++)

            {

                chart.Series[0].Points.AddXY(i, pend.x);

                chart.Series[1].Points.AddXY(i, pend.v);

                chart.Series[2].Points.AddXY(i, pend.a);

                pend.quantumTime();

            }

       

        }

Теперь посмотрим, как будет вести себя система при разном значении частоты толчков:

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

Если частота близка к резонансной:

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

Еще ближе к резонансу, почти резонанс:

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

Но лучше всего это видно в более глобальном масштабе:

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

Чем ближе частота к резонансной, тем в сильнее в итоге вырастет амплитуда колебаний:

Моделирование систем. Урок 5. Модель "Маятник".

 


Скриншоты, приведенные в данной статье, являются цитатами и иллюстрациями   программного продукта "Microsoft Visual Studio 2010", авторское право на который принадлежит Microsoft


 

 

Последнее обновление ( 25.12.2012 г. )
 
Пред. »
 
© 2020 Программирование - это просто
Joomla! - свободное программное обеспечение, распространяемое по лицензии GNU/GPL.
Русская локализация © 2005-2008 Joom.Ru - Русский Дом Joomla!
Design by Mamboteam.com | Powered by Mambobanner.de
Я принимаю Яндекс.Деньги